Umrechnung und Berechnung: Rundes Kabel, Draht und Leitung
• Durchmesser in Kreis-Querschnitt und Querschnitt in Durchmesser •

Der Querschnitt ist einfach eine zwei-dimensionale Sicht als Schnittdarstellung eines Objekts.
Eine häufige Frage: Wie rechnet man den Durchmesser d oder den Radius r eines runden Drahts
(Leiters) in den Drahtquerschnitt A oder die Querschnittsfläche A in den Drahtdurchmesser d um?

 Durchmesser d   Einheit   |   Querschnitt A  Einheit2 
      |      
     ↓   |        ↓
      |      
Querschnitt A  Einheit2   |   Durchmesser d  Einheit
      |    

Bei Dezimal-Eingabe ist der Punkt zu verwenden

Klar ist, dass man auch an die Dicke der Isolierung und die Trennungsluft bei Litzen denken
muss. Leitungen aus Litzen müssen wegen der aneinanderliegenden Einzeldrähte einen
um etwa 14 % größeren Gesamtdurchmesser gegenüber einem Volldraht aufweisen.

 
Der Querschnitt ist eine Fläche.
Der Durchmesser ist ein Längenmaß.
Das kann nicht das Gleiche sein.
 
 Aha!

Der Querschnitt oder die Querschnittsfläche ist der Flächeninhalt der bei einem
solchen Schnitt freigelegten Fläche. Es muss jedoch nicht unbedingt ein Kreis sein.
Für Draht wird auch Kabel, Leiter oder Leitung gesagt.

Berechnung Querschnitt A aus Durchmesser d: (Runder Kabelquerschnitt aus Leitungsdurchmesser)
Formel Berechnung Querschnitt aus Durchmesser
r = Radius des Drahts (Drahtradius)
d = Durchmesser der Drahts (Drahtdurchmesser)

Berechnung Durchmesser d aus Querschnitt A: (Kabeldurchmesser aus rundem Leitungsquerschnitt)
Formel Berechnung Durchmesser aus Querschnitt
Querschnitt A des runden Leiters in mm2 eingesetzt ergibt den Durchmesser d in mm.

Eine genaue Formel, um den minimalen Kabelquerschnitt aus der maximalen
Stromstärke zu berechnen, gibt es nicht! Das hängt von vielen Umständen ab, wie
zum Beispiel, ob die Berechnung für Gleichstrom, Wechselstrom oder gar für
Drehstrom sein soll, ob das Kabel frei liegt oder unter Putz gelegt ist. Auch kommt es
auf die zulässige Stromdichte und den zulässigen Spannungsabfall an und ob Volldraht
oder Litze vorhanden ist. Und immer gibt es den unbefriedigenden Rat der Fachleute:
zur Sicherheit doch ein dickeres und damit teureres Kabel zu verwenden.
Häufig tauchen Fragen nach dem Spannungsfall auf Leitungen auf.

Spannungsabfall Δ U

Die Spannungsabfall-Formel mit dem spezifischem Leitwert Kappa κ ist:

 Δ U = I · R = I · (2 · e / (κ · A)) 

I = Strom in Ampere
e = Leitungslänge in Meter (mal 2, weil es einen Hin- und einen Rückleiter L + N gibt)
κ = Kappa, spezifischer Leitwert für Kupfer = 56 S·m/mm²
(S = Siemens bei 1 m Länge und 1 mm2 Leiterfläche)      κ = 1 / ρ
A = Leiterquerschnittsfläche in mm2

Die Spannungsabfall-Formel mit dem spezifischem Widerstand Rho ρ ist:

 Δ U = I · R = I · (2 · e · ρ / A) 

ρ = Rho, spezifischer Widerstand für Kupfer = 0,01785 Ohm·mm²/m
(Ohm bei 1 m Länge und 1 mm2 Leiterfläche)      ρ = 1 / κ

Metall-Leiter spez. Leitwert spez. Widerstand
Kupfer κ = 56 ρ = 0,0178
Aluminium κ = 36 ρ = 0,0277
Silber κ = 62 ρ = 0,0161

Siehe: Unterschied zwischen spez. Widerstand und spez. Leitwert

Rechner: Das Ohmsche Gesetz

Tabelle für Lautsprecherkabel (Audiosignale)

Kabel-Durchmesser d  0,798 mm 0,977 mm 1,128 mm 1,382 mm 1,784 mm 2,257 mm 2,764 mm 3,568 mm
Kabel-Nennquerschnitt A 0,5 mm2 0,75 mm2 1,0 mm2 1,5 mm2 2,5 mm2 4,0 mm2 6,0 mm2 10,0 mm2
Maximale Stromstärke 3 A 7,6 A 10,4 A 13,5 A 18,3 A 25 A 32 A      -

Wie groß muss der Leitungsquerschnitt sein?
Diese Frage hängt von mehreren Komponenten ab:

• von der zu übertragenden Leistung
• von der Lautsprecherimpedanz
• von der Verlegungsart des Kabels
• von der Leitungslänge

Prinzipiell gilt: mit höherer Leistung und größerer Leitungslänge - aber auch mit geringerer Impedanz - muss der
Leitungsquerschnitt vergrößert werden. Hier ist eine Tabelle für den zu erwartenden prozentualen Leistungsverlust.

Kabellänge
in m		 Querschnitt
in mm2		 Widerstand
in Ohm		 Leistungsverlust bei  Dämpfungsfaktor bei
Impedanz
8 Ohm		 Impedanz
4 Ohm		 Impedanz
8 Ohm		 Impedanz
4 Ohm
1 0,75 0,042 0,53% 1,05% 98 49
1,50 0,021 0,31% 0,63% 123 62
2,50 0,013 0,16% 0,33% 151 75
4,00 0,008 0,10% 0,20% 167 83
2 0,75 0,084 1,06% 2,10% 65 33
1,50 0,042 0,62% 1,26% 85 43
2,50 0,026 0,32% 0,66% 113 56
4,00 0,016 0,20% 0,40% 133 66
5 0,75 0,210 2,63% 5,25% 32 16
1,50 0,125 1,56% 3,13% 48 24
2,50 0,065 0,81% 1,63% 76 38
4,00 0,040 0,50% 1,00% 100 50
10 0,75 0,420 5,25% 10,50% 17 9
1,50 0,250 3,13% 6,25% 28 14
2,50 0,130 1,63% 3,25% 47 24
4,00 0,080 1,00% 2,00% 67 33
20 0,75 0,840 10,50% 21,00% 9 5
1,50 0,500 6,25% 12,50% 15 7
2,50 0,260 3,25% 6,50% 27 13
4,00 0,160 2,00% 4,00% 40 20

Die Dämpfungsfaktor-Werte zeigen, was von einem angenommenen Dämpfungsfaktor
von 200 übrig bleibt, in Abhängigkeit von der Kabellänge, dem Kabelquerschnitt
und der Impedanz des Lautsprechers.

Nach VDE 0100 Teil 520 = DIN 57100 Teil 520 gelten folgende Werte für den Leitungs-Mindestquerschnitt
Verlegungsart Mindestquerschnitt
in mm2
bei Kupfer
Feste, geschützte Verlegung 1,5
Leitungen in Schaltanlagen und Verteilern bei Stromstärken bis 2,5 A 0,5
Über 2,5 A bis16 A 0,75
Über 16 A 1,0
Offene Verlegung (auf Isolatoren) Abstand der Befestigungspunkte bis zu 20 m 4
über 20 m bis 45 m 6
Bewegliche Leitungen für den Anschluss von leichten Handgeräten bis 1 A Stromaufnahme und einer größten Länge der Anschlussleitung von 2 m. wenn dieses in den entsprechenden Gerätebestimmungen festgelegt ist 0,1
Geräte bis 2,5 A Stromaufnahme und einer größten Länge der Anschlussleitung von 2 m, wenn dieses in den entsprechenden Gerätebestimmungen festgelegt ist 0,5
Geräte bis 10 A Stromaufnahme für Gerätesteck- und Kupplungsdosen bis 10 A Nennstrom 0,75
Geräte über 10 A Stromaufnahme bei Mehrfachsteckdosen, Gerätesteckdosen und Kupplungsdosen bis 16 A Nennstrom 1,0
Leitungen für Leistungs- und Lichtstromkreise müssen bei fester, geschützter Verlegung nach DIN 57100 Teil 520 einen Mindestquerschnitt von 1,5 mm2 Kupfer haben.

Umrechnung von Kabeldurchmesser in AWG-Nummer
und AWG-Nummer in Durchmesser in mm

 Durchmesser d  mm   |   AWG-Nummer   
      |      
↓   |   ↓
      |      
AWG-Nummer      |    Durchmesser d  mm
      |    

Bei Dezimal-Eingabe ist der Punkt zu verwenden

Vorzugsweise werden Drahtstärken mit geraden Nummern verwendet, so wie 18, 16, 14, usw.
Bei einem ungeraden Ergebnis, so wie 17, 19, usw., wähle die nächst niedrige gerade Nummer.

AWG steht für American Wire Gauge und bezieht sich auf die Stärke von Drähten. Diese AWG-
Nummer gibt den Durchmesser bzw. Querschnitt eines Drahtes kodiert wieder. Generell
ist diese Kabelbezeichnung nur in den USA üblich, aber gelegentlich findet
man diese Angabe auch in Katalogen oder Datenblättern in Europa.

Drahtstärke
AWG-Nummer		 Durchmesser
(Ø) in mm		 Querschnitt
in mm2
000000 (6/0) (-5) 14,733 170,0
00000 (5/0) (-4) 13,13 135,0
0000 (4/0) (-3) 11,684 103,8
000 (3/0) (-2) 10,40 85,0
00 (2/0) (-1) 9,27 67,5
0 (1/0) ( 0) 8,25 53,4
1 7,34 42,2
2 6,55 33,7
3 5,82 26,6
4 5,18 21,0
5 4,62 16,9
6 4,115 13,25
7 3,66 10,25
8 3,26 8,34
9 2,90 6,6
10 2,59 5,27
11 2,30 4,15
12 2,05 3,3
13 1,83 2,63
14 1,63 2,08
15 1,45 1,65
16 1,29 1,305
17 1,14 1,01
18 1,02 0,79
19 0,91 0,65
20 0,81 0,51
21 0,72 0,407
22 0,64 0,32
23 0,57 0,255
24 0,51 0,205
25 0,455 0,162
26 0,40 0,125
27 0,36 0,102
28 0,32 0,080
29 0,287 0,646
30 0,254 0,0516
31 0,226 0,040
32 0,203 0,0324
33 0,180 0,0255
34 0,160 0,020
35 0,142 0,0158
36 0,127 0,0127
37 0,114 0,010
38 0,101 0,008
39 0,089 0,0062
40 0,079 0,0049
41 0,071 0,00395
42 0,064 0,00321
43 0,056 0,00246
44 0,050 0,00196
45 0,0447 0,001569
46 0,0399 0,001249
47 0,0355 0,000987
48 0,0316 0,000783
49 0,0281 0,000621
50 0,0250 0,000492

Eine häufige Frage: Wie ist denn der Kabelquerschnitt zu berechnen?

Querschnittsfläche A = ( I · ρ · 2 · L ) / Uv

I = Maximale Stromstärke in Ampere
ρ = Spezifischer Widerstand von Kupfer 0,0178 Ω mm2/m
2·L = Benötigte Kabellänge (zweiadrig - hin und zurück)
Uv = Angenommener zulässiger Spannungsverlust z. B. 0,5 V.
(zulässig zwischen 3 % bis 5 %, Angabe in Volt); Uv = R · I
Der Stromverbrauch ist der Quotient aus der Leistung P und der
Spannung U.
I = P / (U · cos phi); angenommen cos phi = 1

Ein Kabel kann nie zu dick sein - nur zu dünn.
Die Verlegungsart spielt auch eine große Rolle. Erdreich? Unterputz?

Manchmal wird auch mit gegebener Stromdichte gerechnet.
Stromdichte J = Strom I  /  Querschnitt A
Bei gewählten 5 A/mm2 Dichte und max. 1 A wäre dann der Querschnitt
(Der übliche Wert liegt bei 5 bis 6 Ampere pro mm2)
Strom / Dichte = 1 / 5 = 0,2 mm2
Widerstand des Kabels pro Meter:
R = L / (56 · A) in Ohm  (56 = Spezifischer Leitwert von Kupfer)
Spannungsabfall bei 1 Ampere:
U = I · R

Wie nehmen denn die Höhen (hohe Frequenzen) mit der Länge des Kabels (Kabellänge) ab?